有句古話叫“不以規(guī)矩，不能成方圓”?，F(xiàn)代人習(xí)慣把“規(guī)矩”放在一起作為一個詞語，但在古代，規(guī)是規(guī)，矩是矩，它們分別是古人用來測量和畫圖的兩種工具：“矩”是一種標(biāo)有刻度的折成直角的曲尺，而“規(guī)”是專門用來畫圓的圓規(guī)。

　　規(guī)和矩在我國的發(fā)明和應(yīng)用開始得很早，公元前15世紀(jì)的甲骨文中就有了“規(guī)”和“矩”二字?！妒酚洝逢P(guān)于大禹治水的記載中，也有提到夏禹利用規(guī)和矩進(jìn)行測量，規(guī)劃治水方案的內(nèi)容。

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　　周代數(shù)學(xué)家商高曾總結(jié)了矩的多種使用方法：“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠(yuǎn)?！薄捌骄匾哉K”意思是把矩的一邊水平放置，另一邊靠在一條鉛垂線上，就可以判定繩子是否垂直；“偃矩以望高”意思是把矩的一邊仰著放平，就可以測量高度；“覆矩以測深”意思是把上述測高的矩顛倒過來，就可以測量深度；“臥矩以知遠(yuǎn)”意思是把上述測高的矩平躺在地面上，就可以測出兩地間的距離。簡單來說，就是利用矩的不同擺法，根據(jù)勾股形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系，確定水平和垂直方向，以測量遠(yuǎn)處物體的高度、深度和距離。

　　漢代以前的矩,曲尺的兩臂是等長的，并且沒有刻度；戰(zhàn)國時期的矩，專門用來畫直角；漢代以后的矩，曲尺的兩臂一長一短，并且有了刻度，這時候的矩才演變成了幾何測算工具。矩尺的兩臂長短不同，更方便持握操作和查讀數(shù)據(jù)。

　　漢代磚石上雕畫的眾多神話人物中，會見到手持矩的伏羲和手執(zhí)規(guī)的女媧。從古老的圖像上來看，規(guī)的結(jié)構(gòu)大致是具有兩個平行的腳，其中一個腳用來固定圓心，另一個腳用來畫圓。這種圓規(guī)和現(xiàn)代的木梁圓規(guī)很相似，一般用來畫半徑較大的圓。

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　　中國古代非常重視對圓形和方形的研究，但是由于受到當(dāng)時科學(xué)水平的限制，在實際應(yīng)用中要想對圓做出準(zhǔn)確的度量，并不是一件簡單的事。于是古人們轉(zhuǎn)而想了一個方法：通過圓的內(nèi)接正方形來表示和度量圓。

　　規(guī)和矩的使用，大大促進(jìn)了我國古代幾何學(xué)的發(fā)展。在與“矩”有關(guān)的記載中，最重要的命題就是勾股定理。勾股定理是我國早期數(shù)學(xué)史上最重大的發(fā)現(xiàn)之一，《周髀算經(jīng)》中就有“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五”的記載，意思是勾股形三邊之比為3:4:5，這是一種形式比較特殊的勾股定理。此外，書中還提到了“環(huán)矩以為圓”的性質(zhì)。

　　規(guī)和矩的應(yīng)用，使得古人們能精準(zhǔn)地繪制出造型統(tǒng)一的幾何形圖案。正如我們今天看到的那些文物，各種形制規(guī)整的器物就是因為工匠們巧妙使用了規(guī)和矩，同時利用它們在器物上繪制出了點、線、圓形、弧形、方形、三角形等各種幾何圖案。

　　本文由中國人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校一級教師秦薇進(jìn)行科學(xué)性把關(guān)。???

　　本作品為“科普中國-科學(xué)原理一點通”原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載時務(wù)請注明出處。

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