提起“π”，中國人都會想起六朝時期偉大的科學家祖沖之。但很多人并不知道，祖沖之出生在江蘇，去世于江蘇，一生絕大部分時間生活在江蘇。他的一生，包括推算圓周率在內的諸多科學成就都是在江蘇取得的。

祖沖之將圓周率的推算結果精確到了小數(shù)點后7位。這個紀錄在世界上保持了近千年的時間。

從“周三徑一”到割圓術

圓，是一種普遍存在的圖形，遍布于人類生活的各個方面。人類對于圓的探索與思考自然而然地延伸到了對圓周率的研究上。圓周率，即圓的周長和直徑的比值。它是一個神秘莫測的無理數(shù)，具有無窮無盡的小數(shù)。直到今日，人類仍然對它進行著不斷的探索。圓周率的推算，見證了我國古代數(shù)學的發(fā)展，也印證著我國古代數(shù)學的輝煌。

根據(jù)現(xiàn)有記載，我國圓周率的推算最早可以追溯到《周髀算經》一書?！吨荀滤憬洝芳s成書于公元前1世紀，那時書中已經提出了“周三徑一”的說法，即圓的周長是直徑三倍。但《周髀算經》一書中并沒有給出“周三徑一”說法明確的理論依據(jù)。當時，圓周率只是一個粗略的數(shù)值，是人們在對田畝的測量中發(fā)展的經驗性認識。這種說法體現(xiàn)了中國古人對圓周率的初步探索。

北京教育學院歷史系主任方美玲認為：“太陽、月亮等天體是沿著橢圓軌道運轉的，圓周率的準確計算對把握這些天體的運行規(guī)律從而精確歷法有決定性作用?！彪S著社會的發(fā)展，“周三徑一”逐漸不能滿足精確歷法的需求。公元1世紀，西漢學者劉歆打造了更為精準的圓周率測量工具--律嘉量斛。劉歆是第一個打破自古沿用的“周三徑一”，去追求更精確圓周率數(shù)值的人。他把圓周率的數(shù)值精確到了3.1547，世稱歆率。

從“周三徑一”到歆率，不難看出當時人們對圓周率的計算還停留在實測中，缺少理論方面的計算。這一局面直到東漢時期數(shù)學家張衡的出現(xiàn)才被打破。張衡從圓與它的外切正方形關系入手計算圓周率。在《算罔論》和《靈憲》中都記載著張衡關于圓周率測算的方法。張衡的計算過程較為復雜，魏晉時期數(shù)學家劉徽對張衡的計算工作進行介紹時，曾批判說：“然增周太多，過其實矣?！钡豢煞裾J的是，張衡開辟了一個新的思路，為圓周率計算提供了一種理論方法。

劉徽對圓周率進行了進一步的探索，創(chuàng)造出了割圓術。在劉徽為《九章算術》所作的注中提到：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！焙唵蝸碚f，就是用圓內接正多邊形去分割圓，通過不斷的分割使正多邊形的周長接近圓的周長。分割越多，就越精準。劉徽的割圓術體現(xiàn)了一種極限思維，為圓周率的計算建立了相關理論和算法。

從《周髀算經》到《九章算術注》，從“周三徑一”到割圓術，在古人不斷追求圓周率的精確計算之路上，我們可以看到中國古代數(shù)學的不斷進步。經驗性認識、測量工具的改進、理論方面的計算、精準科學方法的出現(xiàn)……圓周率計算方法的不斷進步，推動著我國古代數(shù)學的發(fā)展。

將圓周率精確到小數(shù)點后7位

提起圓周率，我們現(xiàn)在想到的往往是3.1415926。早在公元480年，我國古代數(shù)學家祖沖之就計算出了這一數(shù)值。他將圓周率精確到了小數(shù)點后7位，并將這一數(shù)值界定在3.1415926和3.1415927之間。這一成果不僅在當時是最精準的數(shù)值，而且在往后近千年都無人超越。

關于祖沖之是如何計算出圓周率的，至今未有確切答案。祖沖之在《綴術》中介紹了求圓周率數(shù)值的方法，但可惜《綴術》在戰(zhàn)火中遺失，未能流傳至今。我們現(xiàn)在只能在《隋書·律歷志》中看到相關記載?！端鍟分杏涊d：“宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！?/p>

在《隋書》中，雖然沒有記載祖沖之計算圓周率的具體方法，但記載了祖沖之計算圓周率的成果，并詳細描述了圓周率的區(qū)間、密率和約率。在聊城大學教授房元霞看來，如果這一結果是祖沖之用割圓術所計算，就需要對9位數(shù)字進行130次以上的各種運算，這無疑是一項大工程。這里就不得不提到祖沖之計算圓周率的主要工具--算籌。每一次圓周率的計算都是9位數(shù)的計算，使用算籌計算的難度十分大。盡管如此，祖沖之最后的計算結果誤差極小。張景中院士在《數(shù)學家的眼光》一書中指出，祖沖之圓周率的密率數(shù)值與π精確值的誤差不超過0.000000267。

祖沖之是南北朝時期杰出的數(shù)學家，在數(shù)學方面成就頗多。他的數(shù)學著作《綴術》雖然已經遺失，但我們仍能從其他記載中窺得一兩分風采?！端鍟分性u論：“學官莫能究其深奧，故廢而不理?！碑敃r的人們認為《綴術》記載的數(shù)學理論十分的高深奧秘，學問高的人也很難看懂。

圓周率數(shù)值計算結果的不斷精確，反映著我國古代數(shù)學家在數(shù)學思想和方法等方面的進步。正是由于這些數(shù)學家們一代代進行研究，我國古代數(shù)學才能領先于世界。

思想延伸到現(xiàn)代科研中

我國古代圓周率的計算方法包含著許多精妙的思想，至今仍影響著現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展。在劉徽的割圓術中，割圓越多，內接多邊形就越接近圓，測量的數(shù)據(jù)就越準。這種極限思維不僅在當時是一種令人驚嘆的創(chuàng)新思維，在當下的數(shù)學研究中也起著重要作用。極限思維就是沒有窮盡的計算過程，現(xiàn)代的微積分、數(shù)值分析、復雜變量理論等數(shù)學研究中都運用了極限思維。除此之外，在圓周率中發(fā)揮重要作用的幾何模型也在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展中占據(jù)重要地位。

北京大學科學與社會研究中心教授孫小禮認為，祖沖之在圓周率方面的成就是與“搜煉古今”“咸加該驗”和決不“虛推古人”的科學精神分不開的，是與他艱苦卓絕的科學勞動和堅韌不拔的堅強毅力分不開的。在現(xiàn)今社會，創(chuàng)新發(fā)展需要“咸加該驗”，要懷抱著嚴謹?shù)男膽B(tài)對待科研工作，進行堅持不懈的努力。

人類對圓周率十分癡迷，至今仍在進行小數(shù)點后的計算。運用計算機技術，現(xiàn)代科研人員已經可以將圓周率計算到萬億位。目前圓周率的精確計算主要是為了對計算機進行性能檢測，計算機得出的數(shù)值越精準，說明計算能力越強。圓周率日趨精準，也體現(xiàn)著現(xiàn)代科學技術的不斷進步。

孫越、姚豆豆

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