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楚德諾夫斯基兄弟，左David，右Gregory。

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來(lái)源? 公眾號(hào)“把科學(xué)帶回家”

撰文? 七君

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兩位數(shù)學(xué)家出生在蘇聯(lián)時(shí)代的烏克蘭基輔，爸爸是土木工程師，媽媽也是工程師，參與過(guò)卡秋莎火箭炮的建設(shè)。12 歲的時(shí)候，弟弟 Gregory 患上了自身免疫性疾病重癥肌無(wú)力（Myasthenia Gravis）。因?yàn)檫@個(gè)病，Gregory 總是全身無(wú)力，常常呼吸困難，大多數(shù)時(shí)候都得躺在床上，住處的空氣也要過(guò)濾。

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小時(shí)候的Gregory（左） 和 David（右） 圖片來(lái)源：PBS

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自打那時(shí)開(kāi)始，哥哥 David 就負(fù)責(zé)弟弟的起居，直到現(xiàn)在他還每天推著輪椅帶著弟弟溜達(dá)。和他倆聊天也很有意思，哥倆經(jīng)常幫對(duì)方的輸出做“自動(dòng)語(yǔ)義填充”，幫對(duì)方把話(huà)說(shuō)完。

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尋找小數(shù)點(diǎn)后的真相

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倆兄弟不但形影不離，還有共同的興趣愛(ài)好，那就是數(shù)學(xué)，以及 π。

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π 是一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是個(gè)超越數(shù)，也就不是任何一個(gè)有理系數(shù)代數(shù)方程的根，它出現(xiàn)在很多地方，比如繞著次原子粒子震動(dòng)的超弦里。

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計(jì)算機(jī)界的另一個(gè)大神馮·諾依曼也算過(guò) π，試圖尋找規(guī)律，但啥也沒(méi)找到。不少數(shù)學(xué)家認(rèn)為， π 的規(guī)律就是沒(méi)有規(guī)律，既然如此不斷計(jì)算派也是枉然。

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但是還有一些少數(shù)派一直在苦苦尋找 π 的小數(shù)點(diǎn)后的真相，比如楚德諾夫斯基兄弟。用 Gregory 的話(huà)來(lái)說(shuō)，“我們對(duì) π 一無(wú)所知。 π 的定義很簡(jiǎn)單，就是圓周和直徑的比。但是這個(gè)比值的復(fù)雜性是令人難以置信的?！?/p>

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1981 年，東京大學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)家金田康正用日產(chǎn)計(jì)算機(jī)算到了派小數(shù)點(diǎn)后的兩百萬(wàn)位，震驚了世界。

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東京大學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)家金田康正。圖片來(lái)源：(DOI)10.1007/978-3-642-36736-6_24

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三年后，兄弟倆發(fā)現(xiàn)了計(jì)算 π 的公式——楚德諾夫斯基算法（Chudnovsky algorithm），它是用有理數(shù)計(jì)算 π 的最快的級(jí)數(shù)。計(jì)算 π 的公式也有用無(wú)理數(shù)的，但是從計(jì)算機(jī)的角度來(lái)講，兄弟倆的公式很適合計(jì)算機(jī)來(lái)跑，因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不太好算，而用兄弟倆的公式只需要幾行代碼就能描述。

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楚德諾夫斯基算法

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超級(jí)計(jì)算機(jī) DIY

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1989 年，楚德諾夫斯基兄弟倆正式加入了算 π 的戰(zhàn)局。他們用 IBM 托馬斯·J·沃森研究中心的超級(jí)計(jì)算機(jī) Cray 2 算到了 π? 的小數(shù)點(diǎn)后 4.8 億位，創(chuàng)下了世界紀(jì)錄。

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但是，租用超級(jí)計(jì)算機(jī)也超級(jí)貴，一小時(shí)的花費(fèi)是 750 美金，這筆開(kāi)銷(xiāo)對(duì)兄弟倆來(lái)說(shuō)是天文數(shù)字，而且沒(méi)法用研究經(jīng)費(fèi)負(fù)擔(dān)。

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作為數(shù)學(xué)家難道沒(méi)有科研經(jīng)費(fèi)嗎，這不太科學(xué)啊。

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是這樣的，兄弟倆認(rèn)為他們實(shí)際上是寄居在兩個(gè)不同肉體里的一個(gè)數(shù)學(xué)家，所以不管去哪里都要一起，申請(qǐng)教職也是。

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雖然他們一共發(fā)表了一百多篇合著的論文，但由于弟弟的殘疾，哥倆實(shí)際上沒(méi)有辦法承擔(dān)教學(xué)任務(wù)，因此也沒(méi)有大學(xué)能夠聘用他們。后來(lái)，哥倫比亞大學(xué)決定授予他們數(shù)學(xué)系的高級(jí)研究員的職稱(chēng)。這樣的職稱(chēng)意味著哥倫比亞大學(xué)并不把他們當(dāng)作正式教職員工，因此在社保和住房補(bǔ)貼之外并不提供工資。

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在那段時(shí)間，哥倆只能從美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)（NSF）等研究基金里獲取有限的科研經(jīng)費(fèi)。不過(guò)，幸好他們各自的妻子都很厲害，Gregory 的妻子是律師，David 的妻子是聯(lián)合國(guó)的官員，所以他們的生活主要依賴(lài)夫人的收入。哥倆的這種生存模式也在數(shù)學(xué)界被命名為楚德諾夫斯基問(wèn)題（the Chudnovsky Problem)。

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這也是促使兄弟倆 DIY 超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算 π 的動(dòng)機(jī)。他們從網(wǎng)上郵購(gòu)了各種零配件，開(kāi)始手造超級(jí)計(jì)算機(jī)。

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1992 年，他們成功了。

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當(dāng)時(shí)世界上最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)有超級(jí)計(jì)算機(jī)制造商克雷公司的 Cray Y-MP C90 等 7 臺(tái)，按計(jì)算能力排接下來(lái)老八的就是楚德諾夫斯基兄弟公寓里的這一臺(tái)。

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Cray Y-MP C90? 圖片來(lái)源：wikipedia

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他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)被取名為 M-zero。這臺(tái)“手造超算”是每秒 10 億的浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)級(jí)別的，差不多是 Cray Y-MP8 的水平。兩兄弟表示，M-zero 雖然沒(méi)有最快的 Cray Y-MP C90 那樣先進(jìn)，但是和老的 Cray Y-MP 的運(yùn)算能力差不多。

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但是考慮到造價(jià)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)兄弟倆的性?xún)r(jià)比超高。

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Cray Y-MP C90 是液態(tài)氟利昂制冷，造價(jià)超過(guò) 3 億美金。但是兄弟倆的超級(jí)計(jì)算機(jī)造價(jià)只要 7 萬(wàn)美金，制造過(guò)程中最困難的部分就是說(shuō)服他們的妻子掏出腰包。

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M-zero 的功率是 2 千瓦，日夜不停，因?yàn)樾值軅z擔(dān)心一旦把它關(guān)掉它就會(huì)翹辮子。為了防止跳閘，他們的公寓的燈都盡量不開(kāi)。但是依靠這臺(tái)公寓版的超級(jí)計(jì)算機(jī)，90 年代初，他們算到了派的小數(shù)點(diǎn)后 20 億位。

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這件事也驚動(dòng)了《紐約客》等媒體。在媒體的報(bào)道后，兄弟倆的生活終于迎來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī)。1999 年，一個(gè)好心的房地產(chǎn)老板 Jeffrey H. Lynford 幫兄弟倆在紐約大學(xué)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)和先進(jìn)計(jì)算研究所（IMAS）花錢(qián)捐了兩個(gè)教職。

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楚德諾夫斯基兄弟在紐約大學(xué)理工學(xué)院的數(shù)學(xué)和先進(jìn)計(jì)算研究所的實(shí)驗(yàn)室地板上是一圈超幾何級(jí)數(shù)，其中大多數(shù)都是他們發(fā)現(xiàn)的，包括他們用來(lái)計(jì)算派的楚德諾夫斯基算法。

圖片來(lái)源：Noel Camardo

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掛毯?jiǎn)栴}

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在新的大學(xué)里，他們又開(kāi)始搗鼓“郵政包裹”手造超級(jí)計(jì)算機(jī)。而這臺(tái)新的超級(jí)計(jì)算機(jī)，還解決了藝術(shù)界和數(shù)學(xué)界的一個(gè)大問(wèn)題。

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楚德諾夫斯基兄弟用郵購(gòu)的零部件建造的第二代超級(jí)計(jì)算機(jī)

圖片來(lái)源：Noel Camardo

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曼哈頓的紐約大都會(huì)美術(shù)館的分館修道院博物館（The Cloisters）有一套鎮(zhèn)館掛毯——獨(dú)角獸掛毯（The Unicorn Tapestries）。

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獨(dú)角獸掛毯

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獨(dú)角獸掛毯是用羊毛、絲綢和銀線(xiàn)織成的，描繪的是一群貴族和獵手在法國(guó)鄉(xiāng)村獵捕獨(dú)角獸的場(chǎng)景，有 500 年的歷史，是中世紀(jì)末和文藝復(fù)興時(shí)期早期的代表作之一。

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在博物館的一次翻新的工程中，大家把掛毯取了下來(lái)。不過(guò)反正放著也是放著嘛，不如給它拍個(gè)大頭照留存一下啊。

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于是，大家把掛毯送到了大都會(huì)美術(shù)館，拜托那里的館長(zhǎng)大大 Barbara Bridgers 給它拍個(gè)全方位的高清無(wú)碼照片。館長(zhǎng)大大正好也在給藏品做數(shù)碼化，所以就答應(yīng)了下來(lái)。

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但是館長(zhǎng)這次用的是大手筆，她把掛毯的每縷絲線(xiàn)都拍了張高清照。問(wèn)題來(lái)了，這么一搞，出現(xiàn)了海量的圖片文件，博物館的計(jì)算機(jī)根本沒(méi)辦法把圖片拼成完整的照片，這些文件就這么擱置了五年。

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五年后的 2003 年，楚德諾夫斯基兄弟造好了他們的 DIY 超級(jí)計(jì)算機(jī)，他們聽(tīng)說(shuō)了這件事，覺(jué)得這事兒不是炒雞簡(jiǎn)單嗎，于是就給館長(zhǎng)打了電話(huà)。

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“喂，館長(zhǎng)啊，聽(tīng)說(shuō)我們很閑啊，你需要幫忙嗎？”

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館長(zhǎng)馬上就同意了。

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倆數(shù)學(xué)家兄弟本來(lái)以為這事兒的難度特別小學(xué)生，就按照照片的圖案，把它們歸歸類(lèi)，然后串在一起不就好了嘛，就和拼圖一樣，兩個(gè)禮拜就能搞定，so easy。

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但是實(shí)操了一波發(fā)現(xiàn)，事情并不簡(jiǎn)單。

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原來(lái)，按照他們的拼圖思路運(yùn)行了之后，出來(lái)的圖片歪歪扭扭的，根本對(duì)不齊，也對(duì)不起嘛。

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更奇怪的是，整幅掛毯圖片中，一些部位是齊的，但是其他地方卻是歪的，也就是說(shuō)不可能通過(guò)簡(jiǎn)單平移的方式把歪的地方扭正。

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?一開(kāi)始，數(shù)學(xué)家兄弟以為是博物館拍照的時(shí)候出了技術(shù)問(wèn)題，比如照相機(jī)套圈了，文件名出錯(cuò)了還是怎么了，但是館長(zhǎng)大大一口咬定沒(méi)有這回事。

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倆兄弟有主意了。他們獲取了相機(jī)里的原始圖像，并把每個(gè)圖片的向量，也就是圖案的方向找了出來(lái)，然后分析了 1.5 萬(wàn)個(gè)向量形成的向量場(chǎng)。

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一波分析之后，他們終于搞明白了問(wèn)題的關(guān)鍵：原來(lái)掛毯的扭曲并不是攝影師或者機(jī)器造成的，而是掛毯的紗線(xiàn)自己扭出來(lái)的。

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原來(lái)，在被掛了幾百年后，掛毯的纖維已經(jīng)熟悉和適應(yīng)了重力，找到了平衡。但是一旦被放在地上擺平，它們就開(kāi)始放松，無(wú)序地波動(dòng)，就像被風(fēng)吹拂的水面一樣。房間的溫度和濕度會(huì)讓掛毯的纖維不斷扭曲翻轉(zhuǎn)發(fā)生變化，因此相機(jī)拍到的圖片也就奇奇怪怪了。

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此外，當(dāng)攝影師在拍攝的時(shí)候，會(huì)在視野邊緣放一張紙作為對(duì)照。但是這張紙就像微風(fēng)一樣，讓掛毯的纖維產(chǎn)生了漣漪。這種細(xì)微的變化肉眼無(wú)法覺(jué)察，但每次拍攝的漣漪相互疊加，就產(chǎn)生了整體性的扭曲。

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最后，攝影師在拍攝的時(shí)候，鏡頭也沒(méi)有嚴(yán)格地在同一個(gè)水平面上移動(dòng)，這就造成了圖像的變形。這樣復(fù)雜的變化，不是依靠拼圖的耐心就能處理的，只能把問(wèn)題交給高等數(shù)學(xué)。

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兄弟倆把每個(gè)經(jīng)紗像素點(diǎn)的向量拼到一起，形成一個(gè)向量位移地圖。從這個(gè)向量位移地圖里，兄弟倆發(fā)現(xiàn)了讓數(shù)學(xué)家們值得研究的向量場(chǎng)空間扭曲問(wèn)題。

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他們的超級(jí)計(jì)算機(jī)給掛毯的 2.4 億像素點(diǎn)中的每一個(gè)做了 3 億次的運(yùn)算。在 3 個(gè)月的計(jì)算后，他們終于把每一個(gè)經(jīng)紗和緯紗歸位了，完成了獨(dú)角獸掛毯的數(shù)碼化。而哥倆用來(lái)解決掛毯拼圖問(wèn)題的思想，也可以被用來(lái)分析 DNA 和語(yǔ)音識(shí)別。

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現(xiàn)在在位于布魯克林的紐約大學(xué)理工學(xué)院的圖書(shū)館里，就掛著兄弟倆解碼的掛毯副本。在掛毯?jiǎn)栴}后，他們也有了更加有趣的任務(wù)：IBM 邀請(qǐng)他們參與設(shè)計(jì)世界上最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī) C64。

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紐約大學(xué)理工學(xué)院的圖書(shū)館里獨(dú)角獸掛毯的副本

圖片來(lái)源：NYU tandon school

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